収束点の座標が1,1と分かったからには, さらに直観的でエレガントな求め方があるに違いないと思う.
次のように考えて見た.
A点から上向きに出発する. 4歩進みB点に至る. ここは次に下向きに出発する点である. ABの直線を赤のように引く. Bから4歩進むと, 先ほどとは上下左右が入れ替わり, C点に至るが, これは赤線の上に来るはずである. 従って, 4歩毎の点は, 右上に行ったり, 左下へ行ったりするが, 赤線の上にある. つまり, 収束するのは赤線の上である.
上向きに進み終ったD点から, 同じように考える. 4歩進むと下向きに進み終ったE点に至る. DEに青で直線を引く. Eから4歩進んだF点も同じように青線上にあるはずだ. 従って, 収束点は青線上にある.
赤線はy=x, 青線はy=1だから, 交点は1,1だ.
Gorge Polyaの「いかにして問題を解くか」には, 問題を解いた後で, もう一度振り返れと書いてある. もっとうまい解法が見つかるかも知れないからである.
とりあえずは数値計算で遮二無二解いたとしても, その後, 今回のような解法が見つかると, やはり嬉しい.
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