2012年6月14日木曜日

曜日の計算

2012年6月13日の私のブログ「復活祭公式」にある, Winning Waysが「3月28日 Doomsday(最後の審判の日)」という日の曜日は実はなかなか重要である.

曜日としては3月28日は3月0日と同じだが, この曜日は4月4日, 6月6日, 8月8日, 10月10日, 12月12日の曜日と一致する. (これらを目印の日といおう.) 4月から後については, 偶数4≤m≤10のm月m日と(m+2)月(m+2)日の間隔は, 大の月が1回と小の月が1回と2日あるから31+30+2=63で, これが7で整除出来るから同じなわけだ.

5月以降の奇数月については, 大の月m∈{5,7}ではm月(m+4)日, 小の月m∈{9,11}ではm月(m-4)日が同じ曜日になる. つまり大の月のm月m日と次の(m+1)月(m+1)日の間隔は31+1=32日, 従ってm月(m+4)日から後の目印の日までの間隔は4日減って28日になる. 小の月のm月m日と(m+1)月(m+1)日の間隔は30+1=31日, m月(m-4)日から後の目印の日までの間隔は4日増えて35日になり, どちらも7で整除できる.  ブラボー!

このように4を足したり引いたりするより, 4ヶ月離れた5月9日と9月5日, 7月11日と11月7日が目印の日と私は覚えているが, 次のパラグラフの1月のことを考えると+4日という情報は覚えておく価値がある.

さてその4月より前の月はどうか. 3月は最初に書いたように0日が目印の日だ. 3月が31日あり, 4月4日までは35日あるから確かに. もちろん3月は大の月だから, 3月(3+4)日が目印の日になる, 1月と2月については前年の13月と14月と思えはよいが, 14月14日は途中に大の月が2回あるから, 上の偶数月とは同じ関係にはならない. が, 上記のような理由を理解していれば2月は14-1=13日が前年の目印の曜日になる. また1月は大の月だから13-1+4と1月16日になる.

昨年の目印の曜日は月曜であった. 今年のカレンダーを見直すと, 1月16日, 2月13日は, 月曜で当たりだ. 今年は来年の2月まで水曜, 水曜と唱えていれば, 各月の曜日の計算はお茶の子である.

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