EDSACのメンバーはプログラムの解説書(Maurice V. Wilkes, David J. Wheeler, Stanley Gill: The Preparation of Programs for an Electronic Digital Computer)を早々に出版した. 世界で最初のプログラムの本であり, 多くの人がそれでプログラミングの楽しさを知った. 私もその1人である.
遠い昔のテクニックはどんどん忘れ去られる. 最近EDSACのプログラムを眺める機会があったので, その頃のプログラムを解説したくなった.
当時のメモリーは水銀遅延線かブラウン管であった. EDSACはそのDelay Storageから分かるように, 水銀遅延線の記憶装置を持つ. つまり水銀タンクの一方からPiezo効果を使い音波を送り, 反対側で受けた音波を逆Piezo効果で電 気信号にもどす. その遅れを記憶装置として利用する. (水銀遅延線の写真はここに)
EDSACのアーキテクチャは簡単である. レジスタとしては71ビットのアキュムレータと35ビットの乗算レジスタ. 記憶装置は17ビットの短語が1024語. 2n番地と2n+1番地の短語を2語つなぐと35ビットの長語になる. 不思議な計算だがその秘密は, 水銀遅延線での短語は18ビット分あり, 語と語の切替えに1ビットの時間がかかるので, 長語は36-1ビット, 短語は18-1ビット, アキュムレータは72-1ビットということだ.
命令語は左端の5ビットが英文字1字で表すファンクション部, 次の11ビットがアドレス部, 最後の1ビットがL/S(long or short)部で, 0だとアドレス部の短語, 1だと長語を示す.
数値は2の補数表示で, -1≤x<1の範囲の値を持つ. 左端のビットが1なら負数である. 具体的には左端の方だけを示すと, 0.012は0.25, 0.12は0.5, 0.112は0.75, 1.002は-1, 1.12は-0.5, 1.012は-0.75である.
EDSACの命令は A n F のように書く. 先頭の英字がファンクションで, つづいて十進でアドレスを書き(0なら何も書かない), 最後のコードレターという英字を書く. コードレターはアドレスの終りを示す他, FはL/Sビットが0, Dは1を示す.
A n はn番地の内容をアキュムレータに足す; S n は引く. T n はアキュムレータをn番地に格納してアキュムレータをクリア. U n は格納するがクリアせず. E n Fはアキュムレータが正ならn 番地へジャンプ, G n F は負ならジャンプで, 無条件ジャンプはなかった.
乗算は乗数を H 命令で乗算レジスタに置き, V n はn番地と乗算レジスタを掛けて積をアキュムレータに足す; N n は積を引く.
EDSACに除算命令はない.
基本的な説明は以上で終る. サブルーチンジャンプの説明も要ろう. n番地からm番地にあるサブルーチンを呼ぶには, 引数を指定された場所に入れ(T 命令で入れるからアキュムレータはクリアされている)n番地に A n F の命令を置く. n+1番地に E m F を置く. 英文字Aは左端のビットが1なので, アキュムレータは負, 従って E 命令でm番地へジャンプする.
m番地のサブルーチンに来たときは, アキュムレータに A n F があるから, これに U 2 F を足す. EDSACの文字コードでは A+U=E だから和は E n+2 F の命令になり, これをサブルーチンの最後に格納する. サブルーチンからはこの命令を実行してn+2番地へ戻る. これをWheelerリンケージという.
次は二進法の小数を十進に変換して出力する方法.
0.00012は十進では0.0625である. これを10倍する. 二進の方は0.10102, 十進の方は0.625 この時の整数部が元の小数の1桁目だが, 今は0だから0を出力.
また10倍する. 二進は110.01002, 十進は6.25. 整数部は6だから6を出力. 整数部を捨ててまた10倍する. 二進は10.12, 十進は2.5. そこで2を出力. さらに10倍して5を出力. という次第で0625が出来る.
EDSACのプリントルーチンP6は次のように書いてある.
左の0から31は相対行番号である. 欄外の24→9のようなのは, 24番地から9番地へジャンプして來るの意味. 25行目の(E F)のかっこは, この命令は変更されること. その下の横線は, 無条件ジャンプを示す. 29番地から31番地の左の2本の縦線は, 偽命令, つまり命令の形はしているが実行されず, 定数であることを示す.
最初の G K はKで終っているから, 制御指令で, 次の命令が格納される番地を相対番地の原点に設定する. つまり命令がθ(短語)やπ(長語)で終っている時は, A 3 F 命令の場所を0 とする. 以下では相対番地を'で示す.
0',1'番地はWheelerリンケージである. 帰り命令は25'番地に格納される. 2'番地は29'番地の偽命令を乗算レジスタに置く. Jは01010, 995は二進では11111000112で, 最後がFつまり0だから, 命令の形としては
01010 01111100011 0
であり, 数値的には
(/ #b01010011111000110 65536.0) => .655364990234375
だから, 216/105を上に丸めたものである.
0番地には短語の範囲に5桁の整数があり, それを5桁で出力するのだが, 最大の99999と最小の1とを見ると,
1 ]=> (* (/ 99999 65536) .655364990234375) ;Value: .9999976144172251 1 ]=> (* (/ 1 65536) .655364990234375) ;Value: 1.00000761449337e-5だから, 純小数にして5桁出力する方針である.
4'番地の T 4 D でこうして出来た長語を4,5番地に置く. 5',6'番地は3'番地の命令V F を0番地に入れる. Vは11111なので, コメントのように-1/16を置くことになる. 0番地の負は, 出力の先頭の0をスペースにする目印である. 7'番地は乗算レジスタに10/16を置き, 10倍の準備をする. 8'番地は6'番地の命令を0から引き, Tが00101, 5なので1番地のカウンタを-5/16にする. 10'番地は4,5の長語に10/16を掛ける, すなわち10倍して小数点を4ビット右へ. つまり整数部が先頭の5ビットに収まる.
11'番地ではアキュムレータを残したまま積を戻し, 12'番地の A F で6'番地で入れた0番地の-1/16を足す, つまり整数部が0だったら-1/16になり, 26'番地へ進む. 26'番地で先程引いた1/16を足し, O 31 θ で空白を出力, 20'へ戻る.
整数部が0でなければ, 13'番地のジャンプは起きず, 14'番地の T F でアキュムレータをクリアし, 15'番地の T F で0番地を0にする.
16'番地の O 5 F は, 4番地の長語の先頭の5ビットが数字のコードなので, それを出力する.
17'番地で4番地の長語を取り出し, F 4 F では O 5 F で出力レジスタにいれた数字のコードを4番地の先頭の5ビットに取り出す. 残りのビットは0. それを19'番地で引き, 整数部をなくしてから, L 4 F で左へ4ビットシフト, 4番地へ戻す.
EDSACのシフトは難しい. 命令の下位から見て最初の1のビットが現れるまでシフトする. だから L D は1ビット, L 1 F は2ビット, L 2 F は3ビット, L 4 F は4ビットシフトになる. それより上に1のビットがあっても影響しない.
22'番地からは5桁出力したかのチェック. 最初に入れた1番地の-5/16から3'番地の-1/16を引く. 初めの4回は負なので9'番地へ戻る. 5回済むと25'から主ルーチンに戻る.
思わず長い説明になったが, EDSACの頃のプログラムはこういう感じであった.
このプログラムの問題点は0を出力すると, 5個の空白になることだ. 当時はメモリーが少く, プログラムを短かくするのが重要であった.
EDSACについては, シミュレータのTutorial Guideを参照されたし. その23ページにP6の記述がある.
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