微分解析機

初等関数を積分機を使って作りだす方法で, 前回のブログの続きである.

tan z

tan zはπ/2で無限大になるから要注意

d tan z/dz =1+tan²だから
tanz=∫ 1+tan²z

tan²のつもりのtanzsqなる変数を用意し

tanz = ∫ (1 + tanzsq) dz
tanzsq = 2∫ tanz d tanz

tanzは1+tanzsqで「動かし」, zで「回す」.
tanzsqはtanzで「動かし」, tanzで「回し」2倍する.

図は次のようだ.



3本のバスシャフトにまたがる[・Σ・]のような記号は加算器で, ・のバスシャフトの値の和がΣのバスシャフトに出力される.

1/z, log_ez

log_ez = ∫ 1/z dz
1/z = -∫ 1/z d log_ez だから

log_ezは1/zで「動かし」, zで「回す」.
1/zは-1/zで「動かし」, log_ezで「回す」.

図は次に示す.



これらのシミュレーションにはSchemeのstream処理が適していると思うが, まだ手が付かずにいる.