2015年3月13日金曜日

O'Beirneのキューブ

O'Beirneがこれらのピースの形を得た道筋を考えてみた.

24個の単位キューブが2×3×4の空間に並んでいたとする. (下の図の一番上のI) それに図のようにaからxまでのラベルをつける. 左端の2×3の枠が最下段. 右端の枠が最上段で, 順に4段に積んである. それぞれの段には6個の単位キューブがあり, ラベルは図の通りとする.



Iの図の赤線のところで分割し, ずらして合体させると, 再下段では右上のbcfがadeの上に来るからJの図の左端のように変る. 他の段でも同様な図になる. こうしてJが得られる. JからKへの分割面は上から見た図ではうまく表現できないが, 下から2段目のhiが再下段の上へ降りてきて, Kの左のようになる.

周囲の方向の壁にも名前をつける. 上はtop, 下はbot, 水平方向は北, 東, 南, 西で, nor, eas, sou, wesとした.

そして外面と分割面に向う単位キューブを数え上げると次のようなリストが得られる.
(define wall '(
;I
(bot a b c d e f)
(top s t u v w x)
(nor a b c g h i m n o s t u e k q w)
(eas c f i l o r u x a e g k m q s w)
(sou d e f j k l p q r v w x b h n t)
(wes a d g j m p s v b f h l n r t x)

;J
(bot b c a f d e h i m r v w)
(top t u s x v w b c g l p q)
(nor b c h i n o t u p q g l)
(eas c f e i l k o r q u x w)
(sou d e j l p q v w m r h i)
(wex b a c h g j n m p t s v)

;K
(bot h i b c a f d e n m g j u x w q)
(top t u s x v w p q h b a d o r l k)
(nor h i n o t u)
(eas i c f e o r l k u x w q n m g j)
(sou d e j k p q)
(wes h b a d n m g j t s v p o r l k)

;L
(bot n h i m b c g a f j d e)
(top t u o s x r v w l p q k)
(nor n h i t u o m a e s w k)
(eas i c f e o r l k m a s w)
(sou j d e p q k n b f t x l)
(wes n m g j t s v p b f x l)

;M
(bot m n h i g a b c j d e f v w x r)
(top s t u o v w x r p q k l g a b c)
(nor m n h i s t u o g a b c p q k l)
(eas i c f o r l)
(sou j d e f p q k l m n h i v w x r)
(wes m g j s v p)

;N
(bot g a b c j d e f n q u x)
(top s t u o v w x r a d h k)
(nor g a b c m n h i s t u o)
(eas c f i l o r g j n q u x)
(sou j d e f p q k l v w x r)
(wes g j m p s v a d h k o r)
))
ちょっとしたプログラムで処理すると, それぞれのキューブで外面に向いていない方向が得られる.

((a sou) (b eas) (c sou wes) (d nor eas) (e top wes) (f top nor)
 (g sou) (h eas) (i top wes) (j top nor) (k bot) (l bot) (m top)
 (n top) (o bot sou) (p bot eas) (q wes) (r nor) (s bot sou)
 (t bot eas) (u sou wes) (v nor eas) (w wes) (x nor))
ここはキューブが離ればなれにならない向き, つまりキューブが繋がっている方向なので, Iの図に接続の様子を赤字で書き込んでみる. 矢印はそこで水平方向に 繋がっていることを示す. 丸の中の点とプラスは電流の記号と同じで, 丸に点は上向きに, 丸にプラスは下向きに繋がっていることを示す.



これを眺めながら, 前回のブログの6種のピースと対応させると
adek C+
bcfl A-
gjpq B+
hior B-
msvw A+
ntux C-
うまくいったなぁ. O'Beirneもこう考えたのかな.

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