中学入試問題

電車の中の広告に, 中学受験の問題らしいものがあった.

この図で, BDEは円に内接する一辺7の正三角形. その円周上にAB=CD=5, EA=BC=3となるようにAとCをとる. この時, ADの長さは何か.

中学受験をする子供にこれが解けるのかよく分らぬが, 面白そうなのでやってみた.

この図のようにBからCDと平行にBFを引き, AD上の点をFとする.

すると, ∠DEB=60° 弦BDに立つ円周角だから∠DAB=∠DEB=60°. 四辺形ABCDは等脚台形だから, ∠ADC=60°. CDとBFは平行だから, ∠AFB=60°. 従ってABFは正三角形. AF=5; BCDFは平行四辺形だからFD=3. AD=8.

小学6年生にはかなり難しいのではないだろうか. Cは何のためにあるかがヒントになるが.