2017年3月9日木曜日

フィボナッチ数の話題

前回, この話題では Fn+1Fn-1-Fn2 =(-1)n を証明したが, 実はもっと簡単の単であった.

n=1の時は

1·0 -1·1=-1
つまり(-1)1 だ.

n+1の時の式は

Fn+2Fn - Fn+12

このFn+2とFn+1の一つを定義により前の2項の和に書き換える.

(Fn+1+Fn)Fn - Fn+1(Fn+Fn-1) = Fn2 - Fn+1Fn-1 = -(-1)n = (-1)n+1
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