Mercedes Euklid

前回のこのブログでは, Mercedes Euklid Model 1の使い方の説明をしたが, 今回は演算機構の中心とでもいうべき比例梃子の話しをしたい.

この下がインターネットから拾ってきた比例梃子の原理図である. 中央に横向きに並んだ0番から9番の10本のラックレールが見える. この図では手前へ1,2,3,...,9が順に右へ移動しているが,定常状態では, 10本全部の左右が同じ位置に揃っている.

左の方, ラックの下に丸に2番と丸に5番とある斜めに描かれた板が, 比例梃子で, これも定常状態では下の端が丸に11番に位置にある.

図の上部に6個の10歯の結果レジスタの歯車があることから判るように, この図は6桁の計算機になっている. その各桁に足すべき数が, 歯車の上にある8,0,5,9,6,2で, その各桁の下の方にラックと噛んでいる歯車がある. 8ならその歯車は8番のラックに乘っている.

最左端の桁に8を足すとき, 右に見えるモーターが半回転し, それに連結した棒が右端に移動することにより, 比例梃子が11の位置から5の位置へ移動する. それに従って, それぞれのラックは, その番号の歯数だけ右へ移動する. つまり8番のラックは8単位だけ移動し, その上の歯車は8だけ回転し, その桁に8が足されるのである.

図では比例梃子が右へ移動しきった時を示すので, すべてのラックの歯が縱方向に見ると揃っているのがわかる. 左端のずれも隣とは1単位ずれている.

モーターが図の位置まで半回転して足し終わると, 右上のカップリングギアが開放され, さらにモーターが半回転し, ラックに乘る歯車が逆回転するが, 結果レジスタには影響はない.


比例梃子方式は引き算も簡単である. 足し算の時は, 比例梃子は0番のラックを中心にして回転したが, 引き算の時は, 9番のラックを中心にして回転する. モーターからの棒は, 4と5のラックの間で比例梃子に接続しているから, 今度は0番のラックが9歯移動し, n番のラックは9-nだけ移動することになり, つまり9の補数を足すことで引き算を実現している.

しかし, 補数の計算に委しい人は, 1だけ違う筈だとすぐに気付くに違いない. たしかにその通りで, mercedes euklidではその補正も組み込まれている. それにはもう1枚の図を見る必要がある.

下の図は比例梃子方式の全体図で, 横線の一番上のZ₀が0番のラック, 一番下のZ₉が9番のラックである. 縱線も何本がある. 中央に比例梃子がごちゃごちゃ描いてあるので分り難いが, 等間隔に縱線があるとすると, 縱の線は17本になる.

その内左の7本がA_lで, 次の9本が添字なしのA, 右端の1本がA_rである. Aの線にはRと添えられた太い線分が見えるが, これがラックに乘る歯車である. つまり0から9の任意のラックに乗せることができ, その値だけ足すことができる.

さてA_lとA_rにある太線が9の補数対策である. 足し算用の値数レジスタの範囲がAの9桁であるが, 値数レジスタの範囲を越えたA_lの部分にも0番のラック上に歯車が用意してある. これは他のラックの上へ移動することはなく0番に固定である.

足し算の時は0のラックにあるから, これらの桁は何の影響も与えない. しかし9の補数による引き算の時は, 結果レジスタの範囲では値数レジスタの範囲を越えて繰上げを左端まで伝搬しなければならず, そのための9が並んでいるのである.

一方, A_rにも0番のラックの上に太線が見える. よく見るとこれは0番のラックより上にずらせて描いてある. 実はここには0番のラックに貼り付いた特別なラックと歯車があり, 0番のラックが9歯だけ動くと, A_rの軸は9/10回転ではなく, 1回転するようになっている.


その桁が1回転して繰り上がりが生じ, これが1の補正を行っている. なんとも巧妙な設計ではないか.